Sekretoj de Algebro

La lasta artikolo havis belan respondon (dankon pro tio). Do hodiaŭ io el la mondo de "forgesita matematiko" - amuziĝu!

Aritmetiko ofte ne povas pruvi iujn el siaj fortikaĵoj per malprecizaj rimedoj. En ĉi tiuj kazoj ni bezonas pli ĝeneralajn algebrajn metodojn. Por ĉi tiuj specoj de aritmetikaj teoremoj, kiuj estas algebre pravigitaj, ekzistas multaj reguloj por mallongigitaj aritmetikaj operacioj.

Rapida multipliko:

En la malnovaj tempoj, kiam mankis komputiloj aŭ kalkuliloj, grandaj aritmetikistoj uzis multajn simplajn algebrajn lertaĵojn; por faciligi vian vivon:

La "x" signifas multobligon (ni tro pigris por provi LaTeX :-))

Ni rigardu:

988² =?

Ĉu vi povas solvi ĝin en via kapo?

Ĝi estas tre simpla, ni rigardu pli atente:

988 x 988 = (988 + 12) x (998 -12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976 144

Ankaŭ facile komprenas, kio okazas ĉi tie:

(a + b) (a - b) + b² = a² - b² + b² = a²

Bone ĝis nun bone. Nun ni provu fari la matematikon rapide - eĉ kombinaĵoj kiel

986 x 997, sen kalkulilo!

986 x 997 = (986 - 3) x 1000 + 3 x 14 = 983 042

Kio okazis ĉi tie? Ni povas noti la faktorojn jene:

pli

"Malfacila" problemo

Hodiaŭ io el la kategorio "forgesita matematiko". Ĉiam estas tre interesaj algebraj nombraj rilatoj, kiuj bedaŭrinde malofte aŭ tute ne estas en la instruplano, sed kiuj plivastigas la komprenon de nombroj kaj matematika intuicio.

Ni diru, ke iu petas vin solvi la sekvan ekvacion sen iuj teknikaj iloj.

Ĉu vi povas fari ĉi tion?

Bone unuavide ne estas tiel facile. Sed kiam vi konas la specialan kaj interesan rilaton inter ĉi tiuj nombroj, ĝi estas vere simpla:

La maldekstraj eroj de la ekvacio estas: 100 + 121 + 144 = 365; Alivorte:

Bone, ni uzu simplan algebron por ekscii ĉu ni povas trovi pli da tiaj sekvencoj: La unua nombro, kiun ni serĉas, estas "x":