"Malfacila" problemo

Hodiaŭ io el la kategorio "forgesita matematiko". Ĉiam estas tre interesaj algebraj nombraj rilatoj, kiuj bedaŭrinde malofte aŭ tute ne estas en la instruplano, sed kiuj plivastigas la komprenon de nombroj kaj matematika intuicio.  

Ni diru, ke iu petas vin solvi la sekvan ekvacion sen iuj teknikaj iloj.

Ĉu vi povas fari ĉi tion?

Bone unuavide ne estas tiel facile. Sed kiam vi konas la specialan kaj interesan rilaton inter ĉi tiuj nombroj, ĝi estas vere simpla: 

La maldekstraj eroj de la ekvacio estas: 100 + 121 + 144 = 365; Alivorte:

 Bone, ni uzu simplan algebron por ekscii ĉu ni povas trovi pli da tiaj sekvencoj: La unua nombro, kiun ni serĉas, estas "x":

aŭ simple:

La ekvacio povas esti skribita kiel kvadrata ekvacio:

La solvo estas:

Fakte ni havas du solvojn:

Ĉi tio signifas, ke ni havas du sekvencojn de dezirataj kondutoj. La unua jam estis kontrolita de (10,11,12,13,14). La nova estas:

Ni kontrolu ĝin:

Ĝi funkcias! Malgranda simpla ekzemplo de la potenco kaj beleco de algebraj metodoj.