Digital Tlami Tank (TDT)

Sekretoj de Algebro

La lasta artikolo havis belan respondon (dankon pro tio). Do hodiaŭ io el la mondo de "forgesita matematiko" - amuziĝu!   

Aritmetiko ofte ne povas pruvi iujn el siaj fortikaĵoj per malprecizaj rimedoj. En ĉi tiuj kazoj ni bezonas pli ĝeneralajn algebrajn metodojn. Por ĉi tiuj specoj de aritmetikaj teoremoj, kiuj estas algebre pravigitaj, ekzistas multaj reguloj por mallongigitaj aritmetikaj operacioj.

Rapida multipliko:

En la malnovaj tempoj, kiam mankis komputiloj aŭ kalkuliloj, grandaj aritmetikistoj uzis multajn simplajn algebrajn lertaĵojn; por faciligi vian vivon:

La "x" signifas multobligon (ni tro pigris por provi LaTeX :-))

Ni rigardu:


 988² =?

Ĉu vi povas solvi ĝin en via kapo?

Ĝi estas tre simpla, ni rigardu pli atente:


988 x 988 = (988 + 12) x (998 -12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976 144


Ankaŭ facile komprenas, kio okazas ĉi tie:

(a + b) (a - b) + b² = a² - b² + b² = a²

Bone ĝis nun bone. Nun ni provu fari la matematikon rapide - eĉ kombinaĵoj kiel


986 x 997, sen kalkulilo!


986 x 997 = (986 - 3) x 1000 + 3 x 14 = 983 042

Kio okazis ĉi tie? Ni povas noti la faktorojn jene:


(1000-14) x (1000-3)  
1000 x 1000 - 1000 x 14 - 1000 x 3 + 14 x 3
Ni ludu kun la faktoroj:
1000 (1000 - 14) - 1000 x 3 + 14 x 3 =
1000 x 986 - 1000 x 3 + 14 x 3 =
1000 (986 - 3) + 14 x 3


Tio estas ĉio! 

Ni studu alian potencan teknikon de algebro uzebla por komputi iujn matematikajn operaciojn en nia kapo surbaze de:

a² = (a + b) x (a-b) + b²


ekzemploj:

27² = (27 + 3) x (27-3) + 3 = 30 x 24 + 9 = 729
63² = 66 x 60 + 3 = 3
54² = 58 x 50 + 4 = 2

Plej amuzas kiam la lasta numero estas 5:


35²: 3 x 4 = 12; 5² = 25 = 1
65²; 6 x 7 = 42; 5² = 25 = 4  

Matematiko povas esti tiel bela!