Pionira esplorado de polaj matematikistoj pri la simetrio de ĉiuj simetrioj

Polaj matematikistoj sukcesis solvi gravan problemon pri la Simetrio de ĉiuj simetrioj solvi. Ĉi tio estis nesolvita problemo dum kelkaj jardekoj - unu el la plej grandaj defioj de la geometria teorio de grupoj.

La rezultoj de Dr. Marek Kaluba (Universitato Adam Mickiewicz kaj Teknologia Instituto Karlsruhe), Prof. Dawid Kielak (Universitato de Oksfordo) kaj Prof. Piotr Nowak (Prof.Matematika Instituto de Pola Scienca Akademio) estis publikigitaj en unu el la plej famaj matematikaj revuoj Analoj de Matematiko eldonita.

Bildfonto: Pixabay

Ni solvis apartan longan malferman problemon montrante, ke aparta senfina familio de algebraj objektoj - grupoj - havas la econ T kaj tial tre malkongruas kun la Eŭklida geometrio estas ", resumas Nowak.

Kaj D-ro. Marek Kaluba aldonas: Danke al nia esplorado, ni komprenis iujn geometriajn aspektojn de grupoj, kiuj ĉiuj kodas simetriojn.
La objektoj kun la Posedaĵo Tke ni ekzamenis havas tre ekzotikajn geometriajn ecojn (ili ne povas esti nomataj Simetrioj en der Eŭklida geometrio realiĝos). Ĉu tio ŝajnas malkonektita de la realo? Sur la surfaco, jes. Sed scio pri ĉi tiu komplika propraĵo de T jam trovis aplikon. Ĝi ebligas ekzemple konstruadon de ekspansioj - grafikaĵoj kun granda nombro da ligoj, troveblaj en Retsendaj algoritmoj estu uzata. Kaj tia Algoritmoj estas interalie por la montrado de Tendencoj en Twitter respondeca.

La demando, ĉu la grupoj, kiujn ni studis, havas tian posedaĵon T aperis presite en la 90-aj jaroj. Kiam mi estis doktoriĝanto, tio estis problemo, kiun mi renkontis ĉe ĉiu alia prelego kaj konferenco Teorio de grupoj aŭdis - resumas Piotr Nowak.
Kaj Dawid Kielak aldonas: Nia rezulto klarigas kiel funkcias certa algoritmo. Ĝi estas la produkta anstataŭiga algoritmo, kiu estas uzata kiam vi volas tiri erojn de granda aro, ekz. B. aro kun pli da elementoj ol la nombro de partikloj en la universo. Ĉi tiun algoritmo Ĝi ekzistas ekde la 1990-aj jaroj kaj ĝi funkcias multe pli bone ol atendite. Nia artikolo klarigas kial ĝi funkcias tiel bone - diras profesoro Kielak.

Kaj li aldonas: Komputiko estas nova fiziko. Kio ĉirkaŭas nin estas ne nur eroj, sed ĉiam pli ankaŭ algoritmoj. Nia tasko kiel matematikistoj estos kompreni algoritmojn, montri kial ili funkcias aŭ ne; kial ili estas rapidaj aŭ malrapidaj.Sciencistoj dependis de komputilaj kalkuloj por sia matematika pruvo. La uzo de komputiloj por pruvi teoremojn en matematiko ne antaŭe estis konsiderata aparte eleganta. La komunumo de teoria matematikisto plejparte sulkigis sian nazon al komputiloj. Sed ĉi tie ĉi tiu moderna aliro funkciis tre bone.

La komputilo nur faris la laboron. Sed ĝi ne anstataŭis logikon. Nia ideo estis apliki la redukton de senfina problemo al finia problemo - diras Prof. Kielak. Kaj D-ro. Marek Kaluba aldonas: Ni havas nian problemon unu Problemo pri optimumigo reduktita kaj tiam por ĉi tio optimumigo Uzitaj normaj iloj - algoritmoj, kiujn inĝenieroj uzas por desegni komponantojn.

Do la komputilo ricevis la taskon trovi matricon, kiu plenumis iujn kriteriojn. La maŝino kreis solvon, kontrolis kiom bone ĝi plenumis la donitajn kondiĉojn, kaj iom post iom plibonigis ĉi tiun matricon por atingi la plej malaltan eblan eraroftecon. La sola demando estis kiom malgranda estas la marĝeno de eraro, kiun ĝi povas atingi; montriĝis, ke la eraro de la komputilo pri la fina proksimuma kalkulado estis tre tre malgranda. Do la komputado de la komputilo ebligis ĝin - kun la ĝustaj matematikaj argumentoj - Akiru rigorajn pruvojn.

Tiu kreita de la komputilo Matrico havis 4,5 mil kolumnojn kaj 4,5 mil vicojn. Marek Kaluba klarigas, ke la problemo, pri kiu ili laboris, estis komence tro granda por esti solvita per si mem per superkomputilo. Do ni uzis la internajn simetriojn de ĉi tiu problemo por pli facile trovi solvon - li diras. Kaj li klarigas, ke analoga aliro ankaŭ povas esti uzata por solvi aliajn problemojn en la kampo de optimumigo de objektoj per geometriaj Simetrioj Markitaj estas. Ĉi tiuj simetrioj (en algebra formo) ankaŭ estos observeblaj en la optimumiga problemo kaj uzeblaj por Kompleksa redukto uzeblas - diras D-ro. Kaluba. Kaj li aldonas: Kvankam ni traktas abstraktan matematikon, ni volas, ke nia programaro estu utila ankaŭ en teknikaj aplikoj.

Por premi